Paradoxos e investimentos: evite perdas desnecessárias

Um paradoxo é uma enunciação ou um conjunto de afirmações que, embora pareçam verdadeiras e partam de premissas aceitáveis, levam a uma peroração logicamente impossível, absurda ou contraditória. Provavelmente, o mais simples dos paradoxos é divulgado uma vez que “Paradoxo do Mentiroso”, que afirma:

Se a frase for verdadeira, logo o que ela diz deve ser verdade, ou seja, ela é falsa (note a incoerência!). Por sua vez, se a frase for falsa, logo o que ela diz é patranha, o que significa que ela é verdadeira (e temos novamente uma incoerência). Com isso, a certeza gera um ciclo de contradições que impede que ela tenha um valor de verdade lógico (ou seja, ela não pode ser classificada uma vez que verdadeira ou falsa).

Darei dois exemplos interessantes de paradoxos e suas respectivas lições para, logo, dividir com vocês um paradoxo que pode livrá-los(as) de perdas relevantes em seus investimentos.

Esse paradoxo é um dos mais antigos da humanidade e pode ser disposto sob diferentes contextos (adoro o contexto da corrida entre uma pessoa e a tartaruga, procurem por ele na internet). Imagine que você queira galgar um campo de futebol de uma trave à outra. Antes de chegar ao seu tramontana, você deve naturalmente caminhar até a metade do campo, depois trilhar a metade da intervalo restante; posteriormente, caminhar mais metade do trajectória que falta e assim por diante, até o infinito sempre com metade do que resta. Considere que sempre que você atinja a metade da intervalo restante, o cronômetro é parado.

A peroração disso é que você nunca chegará ao seu tramontana porque haverá infinitos pontos para você passar e o relógio será interrompido a cada um desses pontos, infinitas vezes, impedindo-o de chegar até a outra trave. Trata-se, obviamente, de um paradoxo porque esta peroração não é verdadeira, já que o tramontana será, evidente, devidamente obtido. Há, portanto, um tanto inexacto com o padrão por detrás da sua construção. Vamos a isso!

Por meio de uma perspectiva matemática formalizada durante o século XIX, a solução é admitir que uma metade (1/2) somada a um quarto (1/4), a um oitavo (1/8), a um dezesseis avos (1/16), e assim por diante… equivale ao número 1. Trata-se da soma de uma progressão geométrica infinita, que matematicamente sabemos ter um limite nesse caso. É um tanto parecido a expor que a dízima periódica 0,999… é exatamente (e não aproximadamente) igual a 1.

Porém, essa solução teórica não responde uma vez que um objeto conseguiria entender seu tramontana e o paradoxo segue inexplicado. O padrão que se rompe cá é bastante multíplice e a humanidade só conseguiu entender isso com mais transparência no século pretérito. Em resumo, a hipótese que se quebra com esse paradoxo é que o tempo e o espaço não são perfeita e infinitamente divisíveis. Uma das consequências é que a o tempo e o espaço não possuem um espectro contínuo, mas são, na verdade, discretos, o que quer expor que eles dão saltos. Parece loucura né? Mas, não é não. Procure saber mais a saudação!

Escolha uma das alternativas a seguir:

• (Opção A) lucrar R$ 10 milhões com certeza, ou
• (Opção B) apostar lucrar R$ 10 milhões com 70% de chances, R$ 50 milhões com 20% ou zero com 10% de chances.

Pensou e escolheu de verdade? Agora, ofereço outras duas opções e peço que você tome novamente sua decisão genuína entre:

• (Opção ALFA) apostar lucrar R$ 10 milhões com 30% de chances ou zero com 70%, ou
• (Opção BETA) apostar lucrar R$ 50 milhões com 20% de chances ou zero com 80%.

A maioria das pessoas escolhe a opção A e depois a opção BETA, o que se configuraria em um paradoxo se considerarmos a clássica teoria de utilidade econômica de John Von Neumann e Oskar Morgenstern. Isso pois, de negócio com essa teoria, quem escolhe a opção A (ou B) deveria racionalmente escolher a opção ALFA (ou, respectivamente, BETA), pois são equivalentes. Para perceber isso, basta quebrar as probabilidades conforme aquém (notem que as alternativas são todas as mesmas que anteriormente):

• (A) apostar lucrar R$ 10 milhões com 70% de chances ou R$ 10 milhões com 30%, ou
• (B) apostar lucrar R$ 10 milhões com 70% de chances, R$ 50 milhões com 20% ou zero com 10% de chances.
• (ALFA) apostar lucrar R$ 10 milhões com 30% de chances ou zero com 70%, ou
• (BETA) apostar lucrar R$ 50 milhões com 20% de chances ou zero com 10% ou zero com 70%.

Dessa forma, a decisão entre as opções A e B equivale a decidir-se por R$ 10 milhões com 30% ou R$ 50 milhões com 20% (ou zero com 10%), pois as primeiras partes de ambas as opções são iguais (“apostar lucrar R$ 10 milhões com 70% de chances”). Perceba que a decisão entre as opções ALFA e BETA é exatamente a mesma, pois as partes finais de ambas são as mesmas (“zero com 70%”). Entretanto, estudos indicam que a maioria das pessoas tende a preferir as opções A e BETA, o que faz nascer o paradoxo.

A explicação é um tiro no coração da teoria de Von Neumann e Morgenstern: na verdade, nossas preferências não são muito modeladas por utilidades aditivas e que seguem regras aritméticas tradicionais tais uma vez que as propostas pela teoria. Quando separamos as opções com as partes equivalentes (uma vez que eu fiz supra), o que resta fica solto e desprovido de contexto, perdendo comparabilidade. É uma vez que se a soma das partes dependesse do todo. Talvez um exemplo mais próximo disso seja: o valor de 100 figurinhas diferentes de um álbum é maior que o valor de 100 figurinhas com repetições.

O ensinamento por detrás do paradoxo de Allais é que damos muito valor à segurança quando estamos na vizinhança da certeza (opção A em vez de B). Entretanto, quando perdemos a certeza, podemos preferir a maior instabilidade detrás de um valor maior (opção BETA em vez de ALFA).

Em outras palavras, quando estamos num cenário de perfeita segurança, o preço do risco é altíssimo. Já quando estamos num cenário de incertezas e inseguranças, o preço do risco torna-se menor e aceitamos riscos adicionais com mais tranquilidade. Mesmo que esse risco, em tom integral, seja o mesmo que o anterior! (Vale o exemplo do álbum: a figurinha que me falta para completar o álbum vale mais para mim do que a sua última figurinha; já para você, o valor se inverte, obviamente).

O paradoxo do “eu sei o que vai suceder amanhã com o dólar”

Imagine uma pessoa que saiba quando o dólar vai subir e quando o dólar vai descer. Essa pessoa logo é capaz de tomar posições no mercado e lucrar muito verba a todo tempo. Em consequência, ela é muito rica e, mais do que isso, consegue lucrar verba quando precisa. Por isso, não necessita vender cursos ou de qualquer outra posição profissional, seja uma vez que economista ou mesmo gestor de uma grande asset.

O paradoxo está posto! Isto, pois tendemos a confiar que alguns profissionais sabem o que vai suceder com o dólar, com o Ibovespa, com o petróleo e com qualquer outro ativo relevante da economia. Mas, se eles são profissionais, não sabem exatamente o que vai suceder porque se soubessem, não estariam ali, mas sim em alguma ilhota paradisíaca curtindo a vida com a família ou com quem quer que ele ou ela quisesse.

Na verdade, esse paradoxo é uma bela METÁFORA da mensagem que quero transmitir cá. Muitas pessoas confundem excelentes e bem-preparados profissionais com “mães dinás”. Por mais que eu tenha estudado e continue estudando, eu simplesmente não sei se amanhã o dólar vai subir ou tombar, aliás ninguém sabe! Nessa semana, um repórter (e isso é MUITO generalidade) me pediu para prezar o valor do dólar ao final deste ano. Esse é o tipo de pergunta que não sei responder e fui sincero com ele.

Mas calma, isso não deve gerar frustração. Economistas e pesquisadores não sabem prever o mercado desse jeito, mas eles têm ferramentas para edificar intervalos de crédito, a término de diferenciar o que é provável de suceder do que é verosímil e do que é impossível, e muitas outras coisas. Um(a) competente gestor de recursos tem ao seu dispor boas ferramentas econométricas para torná-lo(a) capaz de montar uma estratégia consistente aos seus objetivos e com o maior potencial de rentabilidade verosímil oferecido o risco que se deseja assumir. Mas ele(a) não pode espetar que terá uma rentabilidade extremamente positiva no próximo mês ou trimestre.

Desta maneira, meus amigos e minhas amigas, nunca acreditem que alguém tenha qualquer padrão ou mesmo qualidade para dar “previsões certeiras” do tipo: o dólar acabará 2025 supra de R$ 6,00 e o Ibovespa muito próximo dos 160 milénio pontos. Simplesmente porque não há padrão no mundo que nos permita essas previsões certeiras.

Afirmo que não há! No supremo, modelos nos permitem fazer afirmações com determinado nível de crédito, ou seja, com uma boa ração de incerteza. O problema é que queremos encontrar gurus por aí porque queremos confiar que eles podem nos fazer lucrar muito verba e resolver a nossa vida financeira de um jeito fácil. É gostoso e legítimo confiar nisso. Mas, não é realista. E, o que é pior, pode fazer você embarcar em apostas as quais você não faz a menor teoria do risco incorrido. E, logo, se a previsão do guru estiver errada, você pode vir a amargar uma bela perda. E é justamente isso que quero evitar que aconteça com você!

Espero que tenham gostado pessoal. Escrevo sempre com muito embasamento e responsabilidade. Fica o invitação para seguir todo o teor que produzo através do meu Instagram, Linkedin e conduto no Youtube (@carlosheitorcampani). Tirarei uns dias de férias e voltarei com a pilastra na sexta-feira, dia 31 deste mês. Até lá!.

* Carlos Heitor Campani é PhD em Finanças, CNPI, Diretor Acadêmico da iluminus – Liceu de Finanças, Sócio da CHC Finance e da Four Capital, além de Pesquisador da ENS – Escola de Negócios e Seguros.